Question

已知2^x≤16且，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得x的范圍，再取交集即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于log₂x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值，注意x的范圍；
解答：解：（1）因?yàn)?^x≤16=2⁴，所以x≤4；
又，所以，
故所求x的取值范圍是； 
（2）=
=（log₂x-1）•（log₂x-2）=
=-，
由已知，
所以，當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值；
當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．