Question

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點，．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的高．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取的中點，連結，，可得為平行四邊形，從而得到，根據平面，得到，從而得到.（2）設點為的中點，連結，證明為正三角形，推出，求出，再證明，從而得到平面，然后得到三棱錐的高.

（1）證明：取的中點，連結，，如圖所示．

因為點是中點，

所以且．

又因為且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

因為平面，平面，

所以．

所以．

（2）解：設點為的中點，連結，如圖所示，

因為，，

由（1）知，，

又因為，所以，

所以，

所以為正三角形，

所以，且．

因為平面，，

所以平面．

因為平面，

所以，

又因為，所以平面．

所以三棱錐的高為．