Question

數列{}的前n項和為，．

（Ⅰ）設，證明：數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 由，令可求，時，利用可得與之間的遞推關系，構造等可證等比數列；（Ⅱ）  由（Ⅰ）可求，利用錯位相減法可求數列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求，進而可求，代入P中利用裂項求和即可求解

試題解析：解:(Ⅰ) 因為，

所以 ① 當時，，則， .（1分）

② 當時，， .（2分）

所以，即，

所以，而， .（3分）

所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以． .（4分）

（Ⅱ） 由(Ⅰ)得．

所以 ①

② .（6分）

②-①得： .（7分）

（8分）

（Ⅲ）由(Ⅰ)知 （9分）

而

， （11分）

所以，

故不超過的最大整數為． （14分） .

考點：1.遞推關系；2.等比數列的概念；3.數列求和.