Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

很明顯，且存在唯一的實(shí)數(shù)滿足，

當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，

考查函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，即方程有6個(gè)根，

也就是有6個(gè)根，即與有6個(gè)不同交點(diǎn)，

注意到函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，

繪制函數(shù)的圖像如圖所示，

觀察可得：，即.

綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為．