Question

對任意的實數m，直線y=mx+b與橢圓x²+4y²=1恒有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-2，2]
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：由直線y=mx+b與橢圓x²+4y²=1恒有公共點，知由其聯立方程組恒有解，消掉y得關于x的二次方程，由△≥0對任意m恒成立可得b的范圍．
解答：解：由，得（1+4m²）x²+8mbx+4b²-1=0，
因為直線y=mx+b與橢圓x²+4y²=1恒有公共點，
所以△=64m²b²-（1+4m²）（4b²-1）≥0，即4b²≤4m²+1對任意m恒成立，
所以4b²≤1，解得-b，
故選B．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查函數恒成立問題，考查學生解決問題的能力．