【題目】已知點
是直角坐標平面內y軸及y軸的右側的動點，點到直線
（
是正常數）的距離為
，到點
的距離為
，且
.
（1）求動點所在曲線
的方程；
（2）直線
過點
且與曲線交于不同兩點
，分別過點作直線
的垂線，對應的垂足分別為
，記
（
是（2）中的點），
，求
的值.
期末100分闖關海淀考王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.
（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附：參考公式與參考數據如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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【題目】
在平面直角坐標系中，N為圓C：
上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
.
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為
，當動點P與A，B不重合時，設直線
與
的斜率分別為
，證明：
為定值；
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【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業務量完成件數較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業務量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業務量結構扇形圖如圖所示，根據統計圖，給出下列結論：
①2018年9～12月，該市郵政快遞業務量完成件數約1500萬件；
②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業務量完成件數與2017年9～12月相比有所減少；
③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數為( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
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