Question

已知向量i與j不共線，且

AB

=

i

+m

j

，

AD

=n

i

+

j

，若A、B、D三點共線，則實數m、n應該滿足的條件是

mn=1

．

Answer 1

分析：因為

AB

與

AD

共起點A，所以要使A、B、D三點共線，只需存在非零實數λ，使

AB

=λ

AD

成立即可，代入整理后可得mn的值．

解答：解：由

AB

=

i

+m

j

，

AD

=n

i

+

j

，且A、B、D三點共線，
所以存在非零實數λ，使

AB

=λ

AD

，即

i

+m

j

=λ(n

i

+

j

)=λn

i

+λ

j

，
所以

λn=1 m=λ

，所以mn=1．
故答案為mn=1．

點評：本題考查了平面向量共線的坐標表示，若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，此題為基礎題．