Question

（2013•麗水一模）若(x-

1

ax

)7展開式中含x的項的系數(shù)為280，則a=（　　）

• A．-2
• B．2
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值，即可求得展開式中含x的項的系數(shù)，再根據(jù)展開式中含x的項的系數(shù)等于280，求得a的值．

解答：解：由于 (x-

1

ax

)7展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 7

•x^7-r•（-1）^r•（ax）^-r=（-1）^r•

C

r 7

•a^-r•x^7-2r．
令7-2r=1，r=3，故展開式中含x的項的系數(shù)為（-1）³•

C

3 7

•a^-3=280，∴a=-

1

2

，
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．