Question

 （本小題滿分14分）規定其中x∈R，m為正整數，且=1，這是排列數A(n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．

  （1）求A的值；  （2）確定函數的單調區間．

   (3) 若關于的方程只有一個實數根, 求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；

                              

(2)增區間為(-∞，),(，+∞)；減區間為[,]；

 (3)當, 即時, 方程只有一個根.

【解析】(1)根據可求出=(-15)(-16)(-17)=4080.

（2）先求導數，得()^/=3x²-6x+2．根據導數大于零，求單調增區間.導數小于零，求單調減區間.

(3) , 得

令,然后利用導數確定h(x)的圖像，作出m(x)的圖像，根據圖像可確定它們有一個公共點時，a的取值范圍.

解：(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；………3分

(2)先求導數，得()^/=3x²-6x+2．令3x²-6x+2>0，解得x<或x>

因此，當x∈(-∞，)時，函數為增函數，當x∈(，+∞)時，函數也為增函數．

令3x²-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,當x∈[,]時,函數為減函數．            

∴函數的增區間為(-∞，),(，+∞)；減區間為[,]……7分

 (3) 解: 由, 得.

令, 則.………8分

令, 得.

當時, ; 當時, .

∴函數在區間上單調遞增, 在區間上單調遞減.

∴當時, 函數取得最大值, 其值為.                  …… 10分

而函數,

當時, 函數取得最小值, 其值為.               …… 12分

∴ 當, 即時, 方程只有一個根.   …… 14分