Question

（本小題滿分12分）已知數列滿足，.
⑴求證：數列是等比數列，并寫出數列的通項公式；
⑵若數列滿足,求的值.

Answer 1

（1），證明見解析（2）

試題分析：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴數列是首項為2，公比為2的等比數列.
，因此．                                       ……6分
（2）∵，∴，
∴， 即.      

∴
.                                              ……12分
點評：構造法求數列的通項公式是常考的一種方法，利用時要注意是否取到了第一項，如果沒有取到，則需要再驗證第一項；裂項相消法和錯位相減法是求數列的前n項和的重要方法，裂項相消法難度不大，但首先要保證正確裂項.