Question

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點P．點Q的坐

標為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點，求△AOB的面積

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意，點坐標為．　···················· 1分

∵　，點坐標為，

∴　，解得．······················· 3分

∴　橢圓的方程為．······················ 4分

（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，

即．····························· 5分

方法一：設點、的坐標分別為、，

由消去并整理得，．············ 6分

∴　，······················· 7分

∴　，

∴　．··························· 9分

∵　直線與軸的交點為，

∴　的面積

．················ 12分

方法二：設點、的坐標分別為、，

由消去并整理得，····· 6分

∴　，··············· 7分

∴　，·· 9分

∵ 點到直線的距離，············· 10分

∴　的面積．·········· 12分

方法三：設點、的坐標分別為、，

 

由消去并整理得，····· 6分

∴　，··············· 8分

∵　直線與軸的交點為，

∴　的面積

．…12分

方法四：設點、的坐標分別為、，

由消去并整理得，·············· 6分

∴　，························ 7分

∴　，

∵　點到直線的距離，············ 10分

∴　的面積．

【解析】略