Question

設y=8x²-lnx，則此函數在區間（0，

1

4

）和（

1

2

，1）內分別（　　）

• A、單調遞增，單調遞減
• B、單調遞增，單調遞增
• C、單調遞減，單調遞增
• D、單調遞減，單調遞減

Answer 1

分析：根據y=8x²-lnx，求導，根據不等式的基本性質分析導函數在區間（0，

1

4

）和（

1

2

，1）內的符號，確定函數的單調性．

解答：解：y′=16x-

1

x

．
當x∈（0，

1

4

）時，y′＜0，y=8x²-lnx為減函數；
當x∈（

1

2

，1）時，y′＞0，y=8x²-lnx為增函數．
故選C．

點評：考查利用導數研究函數的單調性，注意導數的符號和原函數的單調區間之間的關系，以及函數的定義域，屬基礎題．