Question

在直角坐標系中，過點A（1，2）且斜率小于0的直線中，當在兩軸上截距之和最小時，求該直線斜率及方程．

Answer 1

分析：設直線方程為y-2=k（x-1），令x=0，y=0，分別求出在兩軸上截距，即可得到它們的和，建立關于k的函數，通過研究此函數解決問題．

解答：解：設直線方程為y-2=k（x-1），在x，y軸兩軸上截距分別為a，b （k＜0），
令x=0，得b=2-k，令y=0，得a=1-

2

k

，截距之和 a+b=3+[（-k）+

2

-k

]≥3+2

(-k)( - 2 k )

=3+2

2

．當且僅當-k=

2

-k

，k=-

2

時，取得最小值，
此時直線方程為 y-2=-

2

（x-1），整理得 y=-

2

x+

2

+2．

點評：本題考查直線方程求解，考查了截距的概念、基本不等式的應用，函數思想．