Question

“漸升數”是指每個數字比其左邊的數字大的正整數（如34689）．則五位“漸升數”共有

 

 個，若把這些數按從小到大的順序排列，則第100個數為

 

．

Answer 1

分析：分析可得“漸升數”中不能有0，則可以在其他9個數字中任取5個，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個“漸升數”，即每種取法對應一個“漸升數”，由組合數公式計算
C₉⁵即可得答案，對于第二空，先計算1和2在首位的“漸升數”的個數，可得第100個“漸升數”的首位是2，進而計算2在首位，第二位是3、4的“漸升數”的個數，分析可得第100個“漸升數”是首位是2、第二位是4的“漸升數”中最大的一個，即可得答案．

解答：解：根據題意，“漸升數”中不能有0，
則在其他9個數字中任取5個，每種取法對應一個“漸升數”，
則共有“漸升數”C₉⁵=126個，
對于這些“漸升數”，1在首位的有C₈⁴=70個，2在首位的有C₇⁴=35個，
對于2在首位的“漸升數”中，第二位是3的有C₆³=20個，第二位是4的有C₅³=10個，
則第100個“漸升數”是首位是2、第二位是4的“漸升數”中最大的一個，即24789；
故答案為126，24789．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“漸升數”的含義，其次要注意0不能在首位，即“漸升數”中不能有0．