Question

過(guò)點(diǎn)A（11，2）作圓x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為a，最短的弦長(zhǎng)為b，則a-b=

 

Answer 1

分析：先把圓整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，判斷出點(diǎn)A在圓內(nèi)，推斷出最長(zhǎng)的弦為圓的直徑求得a，最短的是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦，利用點(diǎn)到直線的距離求得OA，進(jìn)而利用勾股定理求得弦長(zhǎng)，最后二者相減求得答案．

解答：解：整理圓的方程得（x+1）²+（y-2）²=169，設(shè)圓心為O
可知點(diǎn)A在圓內(nèi)，則最長(zhǎng)的弦為圓的直徑a=26，
最短的弦是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦
OA=

(11+1) 2+0

=12，弦長(zhǎng)b=2

169-144

=10
∴a-b=26-10=16
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．