Question

方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點,若函數f(x)=有唯一不動點,且x₁=1 000,x_n+1=(n∈N^*),則x_{2 007}=_____________.

Answer 1

2 003

解析:由題意知關于x的方程=x有唯一解,即x(ax+2a-1)=0(x≠-2)有唯一解.顯然x=-2不是方程ax+2a-1=0的解,因此方程ax²+2a-1=0的解必為x=0,

∴a=,此時x_n+1===+x_n.

∴x_n+1-x_n=.

∴{x_n}為等差數列,這里公差d=,首項x₁=1 000,

∴x_n=x₁+(_n-1)d=1 000+(n-1).

∴x_{2 007}=1 000+(2 007-1)=2 003.