【題目】已知 
=（sinx，sin（x﹣ 
））， 
=（sinx，cos（x+ 
）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+sin（x﹣ 
）cos（x+ 
）=sin2x﹣sin2（x- ）
= 
﹣ 
= 
[cos（2x﹣ ）﹣cos2x]
= （ 
sin2x﹣ cos2x）= sin（2x﹣ ）．
∴f（x）的周期T= 
=π
（2）解：∵x∈[﹣ ， 
]，∴2x﹣ ∈[﹣ 
， ]，
∴當2x﹣ =﹣ 
時，f（x）取得最小值 
=﹣ ．
當2x﹣ = 時，f（x）取得最大值 
= 
∴f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域是[﹣ ， ]
【解析】（1）利用向量的數量積公式得出f（x），利用二倍角公式，誘導公式及兩角和差的三角函數化簡；（2）根據x的范圍得出2x﹣ 的范圍，根據正弦函數的單調性得出f（x）的最值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在海島
上有一座海拔
的山峰，山頂設有一個觀察站
，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午
時，測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處，到
時，又測得該船在島北偏西
、俯角
為的
處.
（1）求船的航行速度；
（2）求船從
到
行駛過程中與觀察站
的最短距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
為實數， 
， 
為自然對數的底數， 
.
（1）當
， 
時，設函數
的最小值為
，求
的最大值；
（2）若關于
的方程
在區間
上有兩個不同實數解，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學初一年級500名學生參加某次數學測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（2）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）求關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．
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