Question

一個(gè)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長(zhǎng)為的正方形.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2指定的位置畫出多面體的俯視圖；
(Ⅱ)若多面體底面對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為線段AA₁的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A₁C₁C；
(Ⅲ)求該多面體的表面積．

Answer 1

解：（Ⅰ） 略
（Ⅱ）證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點(diǎn)．
∵E為AA₁的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)．
∴在△AA₁C中，OE為△AA₁C的中位線，
∴OE∥A₁C.
∵OE?平面A₁C₁C，A₁C?平面A₁C₁C，
∴OE∥平面A₁C₁C.
(Ⅲ)多面體表面共包括10個(gè)面，S_ABCD＝a²，
S＝，S＝S＝S＝S＝，
S＝S＝S＝S＝，
所以該多面體的表面積S＝a²＋＋4×＋4×＝5a².

略