Question

判斷函數f(x)＝ex＋在區間(0，＋∞)上的單調性．

 

Answer 1

f(x)在(0，＋∞)上為增函數

【解析】(解法1)設0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝

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∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，

∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，

∴f(x1)＜f(x2)．

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

(解法2)對f(x)＝ex＋求導，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，

當x＞0時，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,

∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數．