Question

棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
A．3π
B．4π
C．3
D．6π

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，可求出內接該四面體的正方體棱長為1，又因為正方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R=，代入球的表面積公式，S_球=4πR²，即可得到答案．
解答：解：借助立體幾何的兩個熟知的結論：
（1）一個正方體可以內接一個正四面體；
（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=，
∴球的表面積為3π，
故答案選A．
點評：棱長為a的正方體，內接正四面體的棱長為a，外接球直徑等于長方體的對角線長a．