Question

已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）g（3）＜0，則f（x）與g（x）在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據函數y=a^x與y=log_ax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，再結合條件得出函數的單調性，從而對選項進行判斷即得．

解答：解：∵函數y=a^x與y=log_ax互為反函數，
∴它們的圖象關于直線y=x對稱，
又∵f（3）=a³＞0，由f（3）•g（3）＜0得g（3）＜0，
∴0＜a＜1，∴f（x）與g（x）均為單調遞減函數，選C．
故選：C．

點評：本小題主要考查反函數、反函數的應用、對數函數、指數函數的圖象等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．