Question

（2012•四川）某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）A和B，系統A和系統B在任意時刻發生故障的概率分別為

1

10

和p．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為

49

50

，求p的值；
（Ⅱ）求系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數大于發生故障的次數的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出“至少有一個系統不發生故障”的對立事件的概率，利用至少有一個系統不發生故障的概率為

49

50

，可求p的值；
（Ⅱ）利用相互獨立事件的概率公式，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）設“至少有一個系統不發生故障”為事件C，則1-P(

.

C

)=1-

1

10

×p=

49

50

∴p=

1

5

；
（Ⅱ）設“系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數大于發生故障的次數”為事件D，那么
P（D）=

C

2 3

×

1

10

×(1-

1

10

)2+(1-

1

10

)3=

243

250

．

點評：本題主要考查相互獨立事件、獨立重復試驗、互斥事件的概念與計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力．