Question

已知l，m，n是互不相同的直線(xiàn)，α，β是互不相同的平面，則下列說(shuō)法正確的有

（1）

．
（1）若m∥β，m?α，α∩β=l，則m∥l；
（2）若m⊥l，m⊥n，則n∥l；
（3）若l⊥β，α⊥β，則α∥l；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，則l⊥α．

Answer 1

分析：對(duì)于（1），有α∩β=l，知l?α，再由m∥β，m?α，知m∥l；
對(duì)于（2），m⊥l，m⊥n，則n與l平行、相交或異面；
對(duì)于（3），l⊥β，α⊥β，則α∥l或l?α；
對(duì)于（4），l⊥n，l⊥m，m，n?α，當(dāng)m，n相交時(shí)，l⊥α．

解答：解：（1）∵α∩β=l，∴l(xiāng)?α，
∵m∥β，m?α，∴m∥l，故（1）正確；
（2）若m⊥l，m⊥n，則n與l平行、相交或異面，故（2）不正確；
（3）若l⊥β，α⊥β，則α∥l或l?α，故（3）不正確；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，當(dāng)m，n相交時(shí)，l⊥α，故（4）不正確．
故答案為：（1）．

點(diǎn)評(píng)：本題以空間線(xiàn)面關(guān)系的判定為載體考查了空間線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面垂直及面面平行的判定及性質(zhì)，建立良好的空間想像能力是解答的關(guān)鍵．