Question

過拋物線y²=2px(p＞0)的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點，分別作PP¢、QQ¢垂直于拋物線的準線于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，則四邊形PP¢Q¢Q的面積為

A．1                B．2                C．             D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：如圖F（，0），直線PQ方程為y=  (x－)，代入y²=2px整理得，

設，則="7p," ，

所以，

由2，得。所以梯形的高為=×=1，故四邊形PP¢Q¢Q的面積為=1，故選A。

考點：本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，弦長公式。

點評：中檔題，所得四邊形是梯形，且上下底邊和為PQ=2，因此，只需求梯形的高。通過聯立方程組，應用韋達定理、弦長公式，達到解題目的。