Question

已知的三內角、、所對的邊分別是，，，向量與向量的夾角的余弦值為

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）向量與向量的夾角的余弦值為，求角的大小，由夾角公式，只需分別求出，，，代入公式，使，而，即，從而求出角的大小；（Ⅱ）若，求的范圍，這是已知，，來求的范圍，可考慮利用余弦定理來構造，由余弦定理，得，可考慮將轉化為，因此利用基本不等式進行轉化，可得，又有三角形兩邊之和大于第三邊得，從而求出的范圍．

試題解析：（Ⅰ），， ，又， ， ， ，          3分

而 ， ，  ，          6分

（Ⅱ）由余弦定理，得      當且僅當時，取等號，

                                      10分

又                              12分

（其他解法請參照給分）

考點：向量的夾角，余弦定理，基本不等式．