Question

已知函數在區間M上的反函數是其本身，則M可以是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[-2，0）

Answer 1

【答案】分析：由題設條件，可以先求出函數的定義域，再觀察四個選項，那一個的范圍包含在所求的集合內，則其必為M．
解答：解：由題意0≤4-x²，故得-2≤x≤2，且函數的值域為[-2，0]
又函數在區間M上的反函數是其本身，
故函數必為一單調函數且自變量與函數值取值范圍相同
由此知M=[-2，0]
故選B．
點評：本題考點是反函數，考查具有反函數的函數本身所具有的特征，即其為一一對應的函數，本題中所給的函數為一偶函數，故可先求出其定義域再由題設要求反函數與原函數為同一函數得出符合條件的區間．