Question

（理科）直線L：y=kx-1與曲線

y-2

x-1

=

1

2

不相交，則k的取值范圍是（　　）

• A．

  1

  2

  或3
• B．

  1

  2

• C．3
• D．[

  1

  2

  ，3]

Answer 1

分析：根據直線方程的形式，得曲線

y-2

x-1

=

1

2

表示直線y=

1

2

x+

3

2

（點（1，2）除外）．由此分直線L經過點（1，2）且與y=

1

2

x+

3

2

不平行和當L與直線y=

1

2

x+

3

2

平行兩種情況加以討論，即可解出實數k的取值范圍．

解答：解：∵曲線

y-2

x-1

=

1

2

可化成y-2=

1

2

（x-1），表示直線y=

1

2

x+

3

2

，（點（1，2）除外）
∴當直線L：y=kx-1經過點（1，2）且與y=

1

2

x+

3

2

不平行時，兩圖象不相交，
此時滿足2=k-1，即k=3
當L：y=kx-1與直線y=

1

2

x+

3

2

平行時，兩圖象也不相交，此時k=

1

2

∴實數k的取值為{k|k=

1

2

或3}
故選：A

點評：本題給出直線L與曲線

y-2

x-1

=

1

2

沒有公共點，求參數k的取值范圍，著重考查了直線的一般式方程與直線的平行關系等知識，屬于基礎題．