Question

（2012•汕頭一模）實數x，y滿足不等式組

2x-y≥0 x+y-2≥0 6x+3y≤18

，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最優解有無窮多個，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．-

  4

  5

• B．1
• C．2
• D．無法確定

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由z=ax+y，利用z的幾何意義求最值，要使得取得最小值的最優解有無數個，只需直線z=ax+y與可行域的邊界AC平行時，從而得到a值即可．

解答：解：∵z=ax+y則y=-ax+z，z為直線y=-ax+z在y軸上的截距
要使目標函數取得最小值的最優解有無窮多個，則截距最小時的最優解有無數個
∵a＞0
把ax+y=z平移，使之與可行域中最左側的點的邊界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故選B

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用、二元一次不等式（組）與平面區域等知識，解題的關鍵是明確z的幾何意義，屬于基礎題．