Question

（2009•孝感模擬）2008年北京奧運吉祥物福娃：貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮，他們的頭飾分別為魚、大熊貓、奧林匹克圣火、藏羚羊、京燕．假如五個福娃的頭飾再重新進行安排，如果圣火要放在中間，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一邊，問分布的種數為（　　）

A．8種

B．12種

C．16種

D．24種

Answer 1

分析：對于排列問題，對特殊元素（圣火、藏羚羊、京燕）、特殊位置（圣火要放在中間，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一邊）應優先考慮，其它元素自由排列即可．

解答：解：圣火要放在中間，
①藏羚羊在圣火左側有C₂¹種，京燕在圣火右側有C₂¹種，其它兩種福娃頭飾自由排列有A₂²種，共有C₂¹•C₂¹•A₂²=8種；
②同理可求藏羚羊在圣火右側有C₂¹種，京燕在圣火左側有C₂¹種，其它兩種福娃頭飾自由排列有A₂²種
共有C₂¹•C₂¹•A₂²=8種，所以共有16種．
故選C．

點評：本題考查計數原理的應用，解決問題的關鍵在于對特殊元素（圣火、藏羚羊、京燕）、特殊位置（“圣火”居中，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一邊）優先考慮，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．