Question

一個底面邊長等于側棱長的正四棱錐和一個棱長為1的正四面體恰好可以拼接成一個三棱柱，則該三棱柱的高為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

  3

• C．

  6

  3

• D．1

Answer 1

分析：由正三棱錐P-ABE的各棱長為1，知四棱錐P-ABCD的各棱長也為1，于是該三棱柱的高h等于正三棱錐P-ABE的高h，由此能求出該三棱柱的高．

解答：解：如圖，∵正三棱錐P-ABE的各棱長為1，
∴四棱錐P-ABCD的各棱長也為1，
于是該三棱柱的高h等于正三棱錐P-ABE的高h，
∵正三棱錐P-ABE的各棱長為1，
∴h=

12-( 2 3 1- 1 4 ) 2

=

1- 1 3

=

6

3

．
故選C．

點評：本題考查棱柱的結構特征，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．