Question

給出下列命
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③若命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；
④若命題的逆否命題為真，則它的否命題一定為真；
⑤“若m＞1，則 mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上）

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①舉例說明原命題為真時(shí)，它的否命題不一定為假；
②舉例說明原命題為真時(shí)，它的逆命題不一定為真；
③根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同進(jìn)行判定；
④根據(jù)命題的逆否命題與它的否命題真假性不一定相同進(jìn)行判定；
⑤寫出它的逆命題并判定真假．

解答： 解：①是假命題，原命題為真時(shí)，它的否命題不一定為假，如a≥0時(shí)，|a|=a，它的否命題是a＜0時(shí)，|a|≠a，都是真命題；
②是真命題，如對頂角相等是真命題，它的逆命題不是真命題；
③是真命題，命題的逆命題與它的否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同；
④是假命題，命題的逆否命題為真時(shí)，它的否命題不一定為真；
⑤是真命題，它的逆命題是 mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m＞1；即4（m+1）²-4m（m+3）=-4m+4＜0，解得m＞1．
綜上，正確的命題是②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評：本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的判定問題，解題時(shí)應(yīng)對每一個(gè)命題進(jìn)行分析與判定，是綜合題．