【題目】已知橢圓
：
的左
、
右焦點分別為，點
在橢圓上，且滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設傾斜角為
的直線
與交于
，
兩點，記
的面積為
，求取最大值時直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）根據點
在橢圓上，且滿足
，結合性質
，列出關于
、
、
的方程組，求出 、，即可得橢圓
的方程；（2）設直線
的方程為
.
聯立
消去
，整理得
，由韋達定理，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形的面積公式求得
，利用基本不等式可得結果.
（1）設
，
，根據題意的，
，
，
所以
，解得
，
因為
，①
又因為點在橢圓上，所以
，②
聯立①②，解得
，
，
所以橢圓的方程為.
（2）因為直線的傾斜角為45°，所以設直線的方程為.
聯立消去，整理得
因為直線與交于
兩點，
所以
，解得，
.
設
，，則
，
，
從而
，.
又因為點
到直線的距離
，
所以
，
當且僅當
，即
，即
時取等號.
所以
的面積
的最大值為
，
此時直線的方程為或.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b表示兩條直線，
，
，
表示三個不重合的平面，給出下列命題：
①若
，
且
，則
；
②若a，b相交且都在，外，
，
，
，
，則；
③若
，，則；
④若，，且，則；
⑤若，，
，則.
其中正確命題的序號是_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx
，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的極值和最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將具有如下性質的3×3方格表稱為“T-網格”:
（1）五個格填1，四個格填0；
（2）三行、三列以及兩條對角線共八條線上至多有一條，其中三個數兩兩相等。
則不同的T-網格共有________個。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，
兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為
，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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