Question

【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,直線l的傾斜角,P點坐標為,求的最小值.

Answer 1

【答案】(1),;(2).

【解析】

（1）討論或，消參求出直線方程即可；由代入可求曲線C的直角坐標方程；

（2）直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程聯(lián)立，求出,,利用參數(shù)的幾何意義可知，然后利用輔助角公式以及三角函數(shù)的最值即可求解.

(1)①當時,直線l的方程為,

②時,直線l的方程為,

由①,②得,直線l的方程可寫成.

由,得曲線C的直角坐標方程為.

(2)將直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程聯(lián)立得:

則,,

則(當且僅當時取等號).

故最小值為.