Question

本小題共13分)

對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N^*)．對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中

．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對(duì)一切正整數(shù)N^*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由及，

得   ，

∴

∴    ———————————————2分

∴數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，

∴ ．————————4分

（Ⅱ）∵  ，

∴ ．

∵，

    ∴ ．————————————9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得  ，        ①

 有             ，       ②

 

①-② 得 ，

∴，    ——————————10分

又，

∴，

∴是遞增數(shù)列，且，

∴ 滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值為6．————————13分

 

【解析】略