Question

【題目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當a=0時，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2個元素，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：A=（﹣∞，a﹣2）∪（﹣a，+∞），
∴CUA=[a﹣2，﹣a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）當a=0時（CUA）∩B=[﹣2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}；
（2）由（CUA）∩B恰有2個元素，又∵=﹣1，
∴CUA=[a﹣2，﹣a]中的兩個偶數是﹣2和0，
∴，
∴a∈（﹣2，0]．

【解析】先根據集合A和全集R，求出集合A的補集，再根據余弦函數的圖象和特殊角的三角函數值求出集合B，
（1）把a=0代入求出的集合A的補集中確定出集合A的補集，然后求出集合A補集與集合B的交集即可；
（2）根據已知（UA）∩B恰有2個元素，且的值為﹣1，得到區間=[a﹣2，﹣a]中的兩個偶數分別為﹣2和0，根據這兩個偶數列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可求出a的取值范圍．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．