Question

設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、

a

b

∈P（除數b≠0），則稱P是一個數域．例如有理數集Q是數域；數集F={a+b

2

|a，b∈Q}也是數域．有下列命題：
①整數集是數域；②若有理數集Q⊆M，則數集M必為數域；
③數域必為無限集；④存在無窮多個數域．
其中正確的命題的序號是

 

．（把你認為正確的命題的序號填填上）

Answer 1

分析：利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，關鍵把握數域是對加減乘除四則運算封閉．

解答：解：要滿足對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗，如①對除法如

1

2

∉Z不滿足，所以排除；
對②當有理數集Q中多一個元素i則會出現1+i∉該集合，所以它也不是一個數域；③④成立．
故答案為：③④．

點評：本題考查學生對新定義題型的理解和把握能力，理解數域的定義是解決該題的關鍵．考查學生的構造性思維．