Question

若復數z（1-i）=a+3i（i是虛數單位，a是實數），且z=

.

z

（

.

z

為共軛的復數），則a=（　　）

• A、2
• B、

  1

  3

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：根據z=

.

z

（

.

z

為共軛的復數），我們易得Z的虛部為零，Z為實數，則我們可以設Z=k，然后根據z（1-i）=a+3i，結合復數相等的充要條件，構造方程組，解方程組即可得到a值．

解答：解：∵z=

.

z

∴Z為實數，令Z=k
則z（1-i）=k-ki=a+3i
解得k=a=-3
故選D

點評：本題考查的知識點是復數的充要條件，求滿足條件的復數一般方法是：先利用待定系數法設出未知的向量，根據已知條件構造復數方程，根據復數相等的充要條件，轉化為一個實數方程組，進而求出求知的復數，