Question

【題目】設函數，則f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
B.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
C.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）= sin（2x+ ）= cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y= cos2x的對稱軸方程是：x= （k∈Z），所以A，C錯誤；y= cos2x的單調遞減區間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即 （k∈Z），函數y=f（x）在（0， ）單調遞減，所以B錯誤，D正確． 故選D．
【考點精析】掌握正弦函數的單調性和正弦函數的對稱性是解答本題的根本，需要知道正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．