Question

設a＞0，b＞0，則以下不等式中不一定成立的是（　　）

• A、

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥2
• B、ln（ab+1）＞0
• C、a²+b²+2≥2a+2b
• D、a³+b³≥2ab²

Answer 1

分析：利用基本不等式可探討A，C，利用對數函數的單調性探討B，利用作差比較法探討D．

解答：解：∵a＞0，b＞0∴

a

b

＞0，

b

a

＞0
∴

a

b

+

b

a

≥2(

a

b

•

b

a

)  =2 故A成立．
∵a＞0，b＞0，
∴ab＞0∴ab+1＞1，
∴ln（ab+1）＞0故B成立．
∵a²+b²+2=（a²+1）+（b²+1）≥2a+2b 故C成立．
故選D

點評：本題考查比較大小的方法，考查各種代數式的意義和性質，是基礎題．