Question

口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
（1）求兩個編號的和為6的概率；
（2）求甲贏的事件發生的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據古典概型的概率公式得到結果．
（2）要求甲贏的事件發生的概率，根據甲、乙摸到球的編號只能同奇同偶結合古典概型做出甲勝的概率得到結論．

解答：解：（1）編號的和為6
甲、乙只能取（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），
∴P=

1

25

×5=

1

5

（2）甲、乙摸到球的編號只能同奇同偶
若甲摸到奇數，則P=

3

5

•

3

5

=

9

25

，
若甲摸到偶數，則P=

2

5

•

2

5

=

4

25

∴甲贏的概率為

13

25

．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目．