Question

已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)

   （1）求a的值；

   （2）設(shè)

Answer 1

（1）解：由于的最大值不大于所以

             ①   ………………3分

又所以.  ②

由①②得………………6分

（2）證法一：（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立；

因時(shí)不等式也成立.

（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，因?yàn)?img width=103 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/22/19522.gif" >的

對(duì)稱軸為知為增函數(shù)，所以由得

………………8分

于是有

                                                     …………12分

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.

根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.…………14分

證法二：（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立；

（ii）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，

………………8分

因所以

……12分

于是   因此當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.

根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.…………14分