Question

函數(shù)f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域為 _____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵f(x)＝e^x(sinx＋cosx)=，

∴f'（x）==e^xsin（x+）=e^xcosx

在區(qū)間[0，]上，f'（x）=e^xcosx≥0，

故函數(shù)f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在區(qū)間[0，]上的值域為[f（0），f（）]=，故答案為。

考點：導(dǎo)數(shù)計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)輔助角公式。

點評：中檔題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本題型。