Question

設f₀(x)=cosx,f₁(x)=f₀′(x),f₂(x)=f₁′(x),…,f_n+1(x)=fn′(x),n∈N,則f₂₀₀₆(x)等于(    )

A.sinx         B.cosx         C.-sinx         D.-cosx

Answer 1

分析：本題考查導數的運算及函數的周期性.

解：f₁(x)=(cosx)′=-sinx,

f₂(x)=(-sinx)′=-cosx,

f₃(x)=(-cosx)′=sinx,

f₄(x)=(sinx)′=cosx,

f₄(x)=f₀(x),f₅(x)=f₁(x),…,

f_n+4(x)=f(x),可知該函數的周期為4.

∴f₂₀₀₆(x)=f₂(x)=-cosx.

答案：D