Question

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設AP=x， ∵O為BD中點，AD=AB= ，
∴AO⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴AO⊥平面BCD．
∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．
AO= =1．
∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．
在△BCO中，BC= ，OB=1，
∴OC= =1，
∠OCB=45°．
∴S△OCQ= = = ．
∴V三棱錐P﹣OCQ= = = = ．當且僅當x= 時取等號．
∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 ．
所以答案是： ．