Question

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數方程為 （α為參數），曲線C1上點P的極角為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

可得直角坐標方程： ．

直線l的參數方程為 （t為參數），

消去參數t可得普通方程：x+2y﹣3=0

（2）解： ，直角坐標為（2，2）， ，

∴M到l的距離 ≤ ，

從而最大值為

【解析】（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程．直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數t可得普通方程．（2） ，直角坐標為（2，2）， ，利用點到直線的距離公式及其三角函數的單調性可得最大值．