Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖均為邊長是

3

2

的菱形，俯視圖是一個正方形，該幾何體的體積是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  2

  6

Answer 1

分析：組幾何體是兩個完全相同的四棱錐底面對在一起形成的組合體，首先求出四棱錐的底面邊長，根據勾股定理做出底面邊長再求出底面面積，利用四棱錐的公式求出四棱錐的體積，再求要求的幾何體體積．

解答：解：由三視圖知，這是兩個完全相同的四棱錐底面對在一起形成的組合體，
底面的邊長是2

( 3 2 )2-( 2 2 )2

=1，
∴一個四棱錐的體積是

1

3

×12×

2

2

=

2

6

，
∴組合體的體積是2×

2

6

=

2

3

故選B．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，本題是一個不好看出直觀圖的題目，也不好做出底面的邊長，本題是一個易錯題．