Question

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=

3

a，則異面直線AD與BC所成的角為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：空間四邊形ABCD中，由AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=

3

a，取AC中點M，連接EM、FM，EM、FM分別為△ABC、△ACD的中位線，故EM=FM=a，由余弦定理，得∠EMF=120°，由此能求出異面直線AD與BC所成的角．

解答：解：空間四邊形ABCD中，
∵AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=

3

a，
∴取AC中點M，連接EM、FM，EM、FM分別為△ABC、△ACD的中位線，
所以EM=FM=a，
由余弦定理，得cos∠EMF=

a2+a2-3a2

2×a×a

=-

1

2

，
∴∠EMF=120°，EM FM夾角為60°，EM∥BC，F(xiàn)M∥AD，
∴AD與BC所成角即EM和FM夾角，
∴異面直線AD與BC所成的角為60°．
故選C．

點評：本題考查異面直線所成角的大小，解題時要認真審題，仔細解答，注意余弦定理的合理運用．