Question

已知點(diǎn)、，若動點(diǎn)滿足．
（1）求動點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最小．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）屬直接法求軌跡問題：根據(jù)已知列出方程，化簡即可。（2）設(shè)直線平行的直線的方程為：，當(dāng)直線與曲線相切即有一個公共點(diǎn)時切點(diǎn)即為所求點(diǎn)。將直線與曲線方程聯(lián)立消掉（或）整理為關(guān)于的一元二次函數(shù)，直線與曲線相切其判別式應(yīng)為為零。解得之后代入上式即可求點(diǎn)的坐標(biāo)。
試題解析：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
則，，，.
因為，所以，化簡得.
所以動點(diǎn)的軌跡為         6分
(2) 設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：
由得

故當(dāng)時，直線與已知直線的距離最小，
并且      12分
將代入中得
代入中得
即點(diǎn)坐標(biāo)為.      14分
考點(diǎn)：1求軌跡問題；2直線與橢圓相切。