Question

已知集合P={(x，y)|y=

2-x2

}，Q={（x，y）|y=-x+m}，若P∩Q≠∅，則實數m的取值范圍是（　　）

A．[-2 2 ，2 2 ]

B．[-2，2]

C．[- 2 ，2]

D．[- 2 ， 2 ]

Answer 1

集合P={(x，y)|y=

2-x2

}表示以原點O為圓心，以

2

為半徑的半圓（位于x軸及其以上的部分），
集合Q表示斜率等于-1的一條直線．若P∩Q≠∅，則有半圓和直線有交點，如圖所示：
當直線和半圓相切時，由r=

|0+0-m|

2

=

2

，解得m=2，或m=-2（舍去）．
當直線過（-

2

，0）時，由0=

2

+m 可得 m=-

2

．
結合圖象可得，實數m的取值范圍是 [-

2

，2]，
故選C．