Question

無論m為任何數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C：=1（b＞0）恒有公共點，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （，+∞）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

B
分析：直線l：y=x+m的斜率等于1，兩條漸近線的斜率分別為±，由題意得 ≥1，求出b²的范圍，
從而求出雙曲線C的離心率e 的范圍．
解答：直線l：y=x+m的斜率等于1，過點（0，m），雙曲線C：=1（b＞0）的兩條漸近線的斜率分別為
±，由題意得 ≥1，即 b²≥2，故雙曲線C的離心率e=≥=，
故選 B．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷≥1是解題的關(guān)鍵．